．如图，已知抛物线与
轴交于点
，
，与
轴交于点
．
（1）求抛物线的解析式及其顶点
的坐标；（2）设直线
交轴于点
．在线段
的垂直平分线上是否存在点
，使得点到直线的距离等于点到原点
的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点
作轴的垂线，交直线于点
，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段
总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=600，坡长AB=20
m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=450，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据，
）
如图将
再绕
点按顺时针旋转900得到
，若A的坐标为（－2，4），B点坐标为（－3，0）图中画出
和
直接写出
点的坐标；
的顶点A在变换过程中所经过的路径长为多少？
先化简，再求值：
，其中
满足
计算：
如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2－2x－8＝0的两个根．求这条抛物线的解析式；
点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；
探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
