已知分式，当时，分式无意义，则，当时，使分式无意义的的值共有-优题课

如图，在菱形 $ABCD$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $AD$ ， $DC$ 的中点，若 $BD = 4$ ， $EF = 3$ ，则菱形 $ABCD$ 的周长为　　．

关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 3 x + k - 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k$ 的值为　　．

一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为　　个．

函数 $y = \sqrt{x + 4}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是　　．

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 在第一象限，点 $B$ 在 $y$ 轴的正半轴上， $ΔAOB$ 为等边三角形．射线 $OP ⊥ AB$ ，在射线 $OP$ 上依次取点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， $\dots$ ， $P_{n}$ ，使 $O P_{1} = 1$ ， $P_{1} P_{2} = 2$ ， $P_{2} P_{3} = 4$ ， $\dots$ ， $P_{n - 1} P_{n} = 2^{n - 1} (n$ 为正整数，点 $P_{0}$ 即为原点 $O)$ 分别过点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， $\dots$ ， $P_{n}$ 向 $y$ 轴作垂线段，垂足分别为点 $H_{1}$ ， $H_{2}$ ， $H_{3}$ ， $\dots$ ， $H_{n}$ ，则点 $H_{n}$ 的坐标为　　．