某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水-优题课

题文

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)．如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计．试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价

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已知，直线，相交于点P，交y轴于点A，交x轴于点B
（1）证明：；
（2）用m表示四边形OAPB的面积S，并求出S的最大值；
（3）设S=" f" (m), 求的单调区间.

若 $a > 0, b > 0$ 且 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \sqrt{a b}$ .

（I）求 $a^{3} + b^{3}$ 的最小值；
（II）是否存在 $a, b$ ，使得 $2 a + 3 b = 6$ ？并说明理由.

已知曲线 $C : \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ，直线 $l : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 2 - t \end{cases}$ （t为参数）
（1）写出曲线 $C$ 的参数方程，直线 $l$ 的普通方程；

（2）过曲线 $C$ 上任意一点 $P$ 作与 $l$ 夹角为30°的直线，交 $l$ 于点A，求 $|P A|$ 的最大值与最小值.

如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.

（I）证明：；
（II）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.

设函数 $f (x) = a \ln x + \frac{1 - a}{2} x^{2} - b x (a \neq 1)$ ，曲线 $y = f (x) 在点 (1, f (1))$ 处的切线斜率为0
求 $b$ ;若存在 $x_{0} \geq 1$ 使得 $f (x_{0}) < \frac{a}{a - 1}$ ，求 $a$ 的取值范围。

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