足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。某足球场长90m、宽60m。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为l2m／s的匀减速直线运动，加速度大小为2m／s2。试求：足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大?
足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球。他的启动过程可以视为初速度为0，加速度为2m／s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8m／s。该前锋队员至少经过多长时间能追上足球?
若该前锋队员追上足球后，又将足球以10m／s的速度沿边线向前踢出，足球的运 动仍视为加速度大小为2m／s2的匀减速直线运动。与此同时，由于体力的原因，该前锋队员以6m／s的速度做匀速直线运动向前追赶足球，通过计算判断该前锋队员能否在足球出底线前追上。
同向运动的甲乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为v=4t+12（m/s），乙质点位移随时间的变化关系为x=2t+4t2（m），试求：
（1）两质点何时再次相遇；
（2）两质点相遇之前何时相距最远的距离。
如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离
。已知男演员质量
和女演员质量
之比
，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低
。
一足够高的内壁光滑的导热气缸竖直地侵在盛有冰水混合物（即
）的水槽中，用不计质量的活塞封闭了一定质量的理想气体，如图所示。开始时，气体的体积为
，现缓慢地在活塞上倒上一定量的细砂，活塞静止时气体的体积恰好变为原来的一半，然后将气缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为
（大气压强为
）。
（1）求气缸内气体最终的压强和体积；
（2）在p-V图上画出整个过程中气缸内气体的状态变化（用箭头在图线上标出状态变化的方向）。
总质量为
的跳伞运动员从离地
的直升机上跳下，经过
拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的
图像，试根据图像求（
）：
（1）
时运动员的加速度和所受阻力的大小。
（2）估算
内运动员下落的高度及客服阻力做的功。
（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。
“翻滚过上车”的物理原理可以用如图所示装置演示。光滑斜槽轨道AD与半径为
的竖直圆轨道（圆心为O）相连，AD与圆O相切于D点，B为轨道的最低点，
。质量
的小球从距D点
处由静止开始下滑，然后冲上光滑的圆形轨道（取
，
，
）。求：
（1）小球进入圆轨道D点时对轨道压力的大小；
（2）小球通过B点时加速度；
（3）试分析小球能否通过竖直圆轨道的最高点C，并说明理由。