如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED（E在C，D之间），求证：∠CBE=∠BDE．
已知数列
的前n项和为
，设数列
满足
．
（1）若数列为等差数列，且
，求数列的通项公式；
（2）若
，
，且数列
，
都是以2为公比的等比数列，求满足不等式
的所有正整数n的集合．
已知函数
．
（1）当
时，求
的单调减区间；
（2）若方程
恰好有一个正根和一个负根，求实数
的最大值．
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
的离心率为
，且过点
，过椭圆的左顶点A作直线
轴，点M为直线
上的动点，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于P．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：
；
（3）试问
是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．
如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为
米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧
的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为
，
和
．
（1）求烟囱AB的高度；
（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．
R)．
，求曲线
在点
处的的切线方程； 
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．