（本小题满分14分）
设函数
在
及
时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围。
已知点
，在坐标轴上求一点
，使直线
的倾斜角为
．
如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD.
已知正△ABC的边长为
， CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图所示.
（1）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由;
（2）若棱锥E-DFC的体积为
，求的值;
（3）在线段AC上是否存在一点P，使BP⊥DF？如果存在，求出
的值;如果不存在，请说明理由.
已知
与两平行直线
都相切，且圆心
在直线
上，
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）斜率为2的直线
与相交于
两点，
为坐标原点且满足
，求直线的方程。
【原创】如图，在正方体
中
①求证：
平面
；
②求证：与平面的交点
是
的中心（正三角形五心合一，统称中心）