用四个阻值均为R的电阻连成如图所示的电路，开关S闭合时，有一质量为
，带电荷量为
的小球静止于水平放置的平行板电容器的中点，平行板电容器的下极板接地。现打开开关S，这个带电小球便向平行板电容器的一个极板运动，并和此板碰撞，碰撞过程中小球没有机械能损失，只是碰后小球所带电荷量发生变化，碰后小球带有和该极板同种性质的电荷，并恰能运动到另一极板，设两极板间距离为
，不计电源内阻，求：
小球开始带什么电？小球开始在中点的电势是多少？电源电动势E为多大？
小球与极板碰撞后所带的电荷量
为多少？
如图所示，电源电动势为4v，内阻为1Ω，电阻R1、R2、R3的阻值均为3Ω ，电容器C的电容为30pF，电压表和电流表均为理想电表。闭合开关s电路达到稳定状态后。
求：（1）电压表和电流表的读数
（2）电容器C所带电荷量
如图所示，竖直放置的平行板电容器P板带正电，Q板带负电，两板间距d=5cm，两板电势差UPQ=25v，一质量m=0.2kg的带电小球A用绝缘细线悬挂于极板之间，小球静止时细线与竖直方向之间的夹角α=370。（sin37º=0.6,cos37º ="0.8" ,g取10m/s2）求：
1）极板之间的电场强度E
（2）小球电性和电量
（3）若剪断细线，则小球的加速度
如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的水平匀强磁场，一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞后小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α=37°，sin37°=0．6，cos37°=0．8，重力加速度为g，求：
（1）匀强电场的场强E；
2）AD之间的水平距离d；
（3）已知小颗粒在轨迹DP上某处达到最大速度vm，该处轨迹的曲率半径是该处距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？
提示：一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径r叫做A点的曲率半径。
如图所示，水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P（可视为质点）置于水平桌面上的A点，并与弹簧右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢地推至B点，此时弹簧的弹性势能为Ep= 28J。撤去推力后，P沿桌面滑到一个上表面与桌面等高且静止在光滑水平地面上的长木板Q上，已知P、Q的质量均为m=2kg，A、B间的距离L1=4m，A距桌子边缘C的距离L2=2m，P与桌面及P与Q间的动摩擦因数都为μ=0.1，g取10m／s2，求：
（1）P刚滑到Q上时的速度大小；
（2）当Q的长度为3m时，试通过计算说明P是否会滑离Q。若不会滑离，则求出P、Q的共同速度大小；若会滑离，则求出当P滑离Q时，P和Q的速度各为多大？
发射同步卫星需要有高超的技术，一般先用多级火箭，将卫星送入近地圆形轨道，此轨道称为初始轨道；当卫星飞临赤道上空时，控制火箭再次点火，短时间加速，卫星就会按椭圆轨道（也称转移轨道）运动；当卫星飞临远地点时，再次点火加速，卫星就最后进入同步轨道。如图所示为某次同步卫星发射的轨道示意图，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。假设A距地面高度为h，卫星在同步轨道上飞行n圈所用的时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径R，试求：
（1）卫星在初始轨道上稳定运行时，经过A点的加速度aA的大小；
2）卫星在同步轨道上稳定运行时的速度v的大小。