质量为m＝1.0kg的小滑块(可视为质点)放在质量为M＝3.-优题课

对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ 的铀235离子，从容器 $A$ 下方的小孔 $S_{1}$ 不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔 $S_{2}$ 垂直于磁场方向进入磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场中，做半径为 $R$ 的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为 $I$ 。不考虑离子重力及离子间的相互作用。

（1）求加速电场的电压 $U$ ；
（2）求出在离子被收集的过程中任意时间 $t$ 内收集到离子的质量M；
（3）实际上加速电压的大小会在 $U + Δ U$ 范围内微小变化。若容器 $A$ 中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠， $\frac{Δ U}{U}$ 应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）

如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距 $1 = 0.5 m$ ，左端接有阻值 $R = 0.3 Ω$ 的电阻。一质量 $m = 0.1 k g$ ，电阻 $r = 0.1 Ω$ 的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 $B = 0.4 T$ 。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以 $a = 2 m / s^{2}$ 的加速度做匀加速运动，当棒的位移 $x = 9 m$ 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 $Q_{1} : Q_{2} = 2 : 1$ 。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求

（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻 $R$ 的电荷量 $q$ ；
（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热 $Q_{2}$ ；
（3）外力做的功 $W_{F}$ 。

如图所示，水平地面上固定有高为 $h$ 的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高度也为 $h$ ，坡道底端与台面相切。小球 $A$ 从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面与静止在台面上的小球 $B$ 发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为 $g$ 。求

（1）小球 $A$ 刚滑至水平台面的速度 $v_{a}$ ；（2） $A 、 B$ 两球的质量之比 $m_{a} : m_{b}$ 。

质量为0.2 $k g$ 的小球竖直向下以6 $m / s$ 的速度落至水平地面，再以4 $m / s$ 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为 $k g$ · $m / s$ 。若小球与地面的作用时间为0.2 $s$ ，则小球受到地面的平均作用力大小为 $N$ （取 $g$ =10 $m / s^{2}$ ）。

一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度 $v_{0}$ 沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的 $O$ 点为原点建立坐标系 $O x y$ 。已知，山沟竖直一侧的高度为 $2 h$ ，坡面的抛物线方程为 $y = \frac{1}{2 h} x^{2}$ ，探险队员的质量为 $m$ 。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为 $g$ 。

（1）求此人落到坡面时的动能；

（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？