跳水运动员从高于水面H＝10m的跳台自由落下，身体笔直且与水面垂直．假设运动员的质量m＝50kg，其体型可等效为一长度L＝1.0m、直径d＝0.30m的圆柱体，略去空气阻力．运动员落水后，水的等效阻力f作用于圆柱体的下端面，f的量值随落水深度Y变化的函数曲线如图所示． 该曲线可近似看作椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与坐标轴OY和Of重合．运动员入水后受到的浮力F＝ρgV （V是排开水的体积）是随着入水深度线性增加的．已知椭圆的面积公式是S＝πab，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3， g取10m/s2．
试求：
运动员刚入水时的速度；
运动员在进入水面过程中克服浮力做的功；
为了确保运动员的安全，水池中水的深度h至少应等于多少？
质量为 m =" 50" kg的滑雪运动员，以初速度v0 =" 4" m/s ，从高度为 h =" 10" m的弯曲滑道顶端 A 滑下，到达滑道底端 B 时的速度vt =" 10" m/s ．求：滑雪运动员在这段滑行过程中克服阻力做的功
地球围绕太阳的运动可以视为匀速圆周运动，若地球距太阳的距离为r，地球绕太阳公转周期为T，若已知万有引力常量为G，那么太阳的质量是多少？
如图所示，滑块的质量M=2kg，开始静止在水平面上的A点，滑块与水平面间的摩擦因数为
，与A点相距s=2.25m的B点上方有一质量m=1.2kg的小球，小球被一长为
米的轻绳紧挂在O点而处于静止状态。现给滑块一瞬时冲量I=10N·s，让滑块沿水平面向右运动，此后与小球发生碰撞，碰后小球恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动（g取10m/s2）。求：滑块最终静止在距离A点多远处？因滑块与小球碰撞而损失的机械能是多少？
一半径为R的
球体放置在水平面上，球体由折射率为
的透明材料制成，现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与桌面的距离为
。求出射角
。
从静止的镭核
中射出的
粒子垂直进入正交的匀强电场E和匀强磁场B，在电磁场中做直线运动，已知E=3.72×104N/C，B=2.0×10-3T。
（1）写出核反应式。
（2）放出粒子后，反冲核速度多大？
（3）若静止的镭核放出粒子是在匀强磁场中进行的，而且衰变后它们的速度均垂直于匀强磁场B，求粒子与反冲核做圆周运动的半径之比，并定性地画出粒子和反冲核运动的完整轨迹。