勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊-优题课

题文

勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么△PQR的周长等于 ▲ .

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若 $m + 1$ 与 $- 2$ 互为相反数，则 $m$ 的值为　　．

如图，等边三角形 $ABC$ 内有一点 $P$ ，分別连结 $AP$ 、 $BP$ 、 $CP$ ，若 $AP = 6$ ， $BP = 8$ ， $CP = 10$ ．则 $S_{ΔABP} + S_{ΔBPC} =$ 　　．

若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 2} + \frac{2 m}{2 - x} = 2 m$ 有增根，则 $m$ 的值为　　．

如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过 $A$ 、 $B$ 两点，过点 $A$ 作 $AC ⊥ y$ 轴于点 $C$ ，过点 $B$ 作 $BD ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，过点 $B$ 作 $BE ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，连结 $AD$ ，已知 $AC = 1$ 、 $BE = 1$ 、 $S_{矩形 BDOE} = 4$ ．则 $S_{ΔACD} =$ 　　．

如果一组数据为4、 $a$ 、5、3、8，其平均数为 $a$ ，那么这组数据的方差为　　．

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