过点A(4,0)直线与圆交于B，则AB中点P的轨迹方程-优题课

题文

过点A(4,0)直线与圆交于B，则AB中点P的轨迹方程

科目数学题型填空题难度较易

知识点：圆的方程的应用

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若x，y满足约束条件 $\{\begin{matrix} 2 x + y - 2 \leq 0, \\ x - y - 1 \geq 0, \\ y + 1 \geq 0, \end{matrix}$ 则z=x+7y的最大值为______________.

设有下列四个命题：

p₁：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

p₂：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

p₃：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

p₄：若直线l $\subset$ 平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.

则下述命题中所有真命题的序号是__________.

① $p_{1} \land p_{4}$ ② $p_{1} \land p_{2}$ ③ $\neg p_{2} \lor p_{3}$ ④ $\neg p_{3} \lor \neg p_{4}$

若x，y满足约束条件 $\{\begin{matrix} x + y \geq - 1 ， \\ x - y \geq - 1 ， \\ 2 x - y \leq 1, \end{matrix}$ 则 $z = x + 2 y$ 最大值是__________．

记 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和．若 $a_{1} = - 2, a_{2} + a_{6} = 2$ ，则 $S_{10} =$ __________．

若 $\sin x = - \frac{2}{3}$ ，则 $\cos 2 x =$ __________．