已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是___________。
计算 ．
设复数满足，其中为虚数单位，则．
设，表示关于的不等式的正整数解的个数，则数列的通项公式.
用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为的个小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、、”的小正方形涂相同的颜色. 则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为.
若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为.
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与抛物线
有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是___________。
．
满足
，其中
为虚数单位，则
．
，
表示关于
的不等式
的正整数解的个数，则数列
的通项公式
.
的
个小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“
、
、
，侧棱长为
的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为.