（文）正数列
的前
项和
满足：
，
（1）求证：
是一个定值；
（2）若数列是一个单调递增数列，求
的取值范围；
（3）若
是一个整数，求符合条件的自然数．
（本题12分）
如图，三棱柱
中,侧棱与底面垂直,
,
,点
为
的中点．
（1）证明:
平面
;
（2）问在棱
上是否存在点
，使
平面
？若存在，试确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
（本题12分）
已知平面区域
恰好被面积最小的圆
及其内部所覆盖．
（1）试求圆
的方程．
（2）若斜率为1的直线
与圆交于不同两点
满足
,求直线的方程．
（本题12分）
已知
中,角
，所对的边分别是
，且
．
（1）求
的值;
（2）若
，求
面积的最大值．
（本题12分）
如图，
是圆柱的轴截面，
是底面圆周上异于
，
的一点，
．
（1）求证：平面
⊥平面
．
（2）求几何体
的体积
的最大值．
（本题10分）
按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在
（不含
）之间，属酒后驾车；在
（含）以上时，属醉酒驾车．某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了
辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员
人，右图是对这人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的人中，醉酒驾车的人数；
（2）从血液酒精浓度在
范围内的驾驶员中任取
人，求恰有
人属于醉酒驾车的概率．