一底面半径为R的半圆柱形透明体的折射率为
，横截面如图所示，O表示半圆柱形截面的圆心。一束极窄的光线在横截面内从AOB边上的A点以60°的入射角入射，求：该光线从进入透明体到第一次离开透明体时，共经历的时间（已知真空中的光速为c，
；计算结果用R、n、c表示）。
如图，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧
和抛物线
组成，圆弧半径
水平，
点为抛物线顶点。已知
=2
,，
=
。取重力加速度大小
。 
（1）一小环套在轨道上从
点由静止滑下，当其在
段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；
（2）若环从
点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达
点时速度的水平分量的大小。
如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距 ，左端与一电阻 相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为 ，方向竖直向下。一质量为 的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度 匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 ，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求
（1）电阻
消耗的功率；
（2）水平外力的大小。
如图所示，一个带圆弧轨道的平台固定在水平地面上，光滑圆弧MN的半径为R=3.2m，水平部分NP长L=3.5m，物体B静止在足够长的平板小车C上，B与小车的接触面光滑，小车的左端紧贴平台的右端。从M点由静止释放的物体A滑至轨道最右端P点后再滑上小车，物体A滑上小车后若与物体B相碰必粘在一起，它们间无竖直作用力。A与平台水平轨道和小车上表面的动摩擦因数都为0.4，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。物体A、B和小车C的质量均为1kg，取g=10m/s2。求：
(1)物体A进入N点前瞬间对轨道的压力大小？
(2)物体A在NP上运动的时间？
(3)物体A最终离小车左端的距离为多少？
如图甲所示，
、
为水平放置的间距
的两块足够大的平行金属板，两板间有场强为
、方向由指向的匀强电场.一喷枪从、板的中央点
向各个方向均匀地喷出初速度大小均为
的带电微粒.已知微粒的质量均为
、电荷量均为
，不计微粒间的相互作用及空气阻力的影响，取
.求：
（1）求从P点水平喷出的微粒打在极板时的水平位移x。
（2）要使所有微粒从Ｐ点喷出后均做直线运动，应将板间的电场调节为
，求的大小和方向；在此情况下，从喷枪刚开始喷出微粒计时，求经
时两板上有微粒击中区域的面积和。
（3）在满足第（2）问中的所有微粒从Ｐ点喷出后均做直线运动情况下，在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
。求板被微粒打中的区域长度。
如下图所示是某校在高考前为给高三考生加油，用横幅打出的祝福语。下面我们来研究横幅的受力情况，如右图所示，横幅的质量为m且质量分布均匀，由竖直面内的四条轻绳A、B、C、D固定在光滑的竖直墙面内，四条绳子与水平方向的夹角均为
，其中绳A、B是不可伸长的钢性绳；绳C、D是弹性较好的弹性绳且对横幅的拉力恒为
,重力加速度为g。
（1）求绳A、B所受力的大小；
（2）在一次卫生打扫除中，楼上的小明同学不慎将一质量为
的抹布滑落，正好落在横幅上沿的中点位置。已知抹布的初速度为零，下落的高度为h，忽略空气阻力的影响。抹布与横幅撞击后速度变为零，且撞击时间为t, 撞击过程横幅的形变极小，可忽略不计。求撞击过程中，绳A、B所受平均拉力的大小。