如图所示，质量M="2" k的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m="1" kg的小球（视为质点）通过长L=0．5 m的轻杆与滑块上的光滑轴O连接，滑块不会影响到小球和轻杆在竖直平面内绕O轴的转动。开始时轻杆处于水平状态。现给小球一个大小为
的竖直向下的初速度，取g="10" m／s2。若锁定滑块，要使小球在绕O轴转动时恰能通过圆周的最高点，求初速度
的大小。若解除对滑块的锁定，并让小球竖直向下的初速度
，试求小球相对于初始位置能上升的最大高度。
如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里．P点的坐标为（ 2L，0），Q1、Q2两点的坐标分别为（0， L），（0， L）．坐标为（
，0）处的C点固定一平行于y轴放置的长为
的绝缘弹性挡板，C为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变，沿x方向分速度反向，大小不变． 带负电的粒子质量为m，电量为q，不计粒子所受重力．若粒子在P点沿PQ1方向进入磁场，经磁场运动后，求：
（1）从Q1直接到达Q2处的粒子初速度大小；
（2）从Q1直接到达O点，粒子第一次经过x轴的交点坐标；
（3）只与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大小．
如图所示，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨，与水平面间的夹角θ=30°，间距L=0.5m，上端接有阻值R=0.3Ω的电阻．匀强磁场的磁感应强度大小B=0.4T，磁场方向垂直导轨平面向上．一质量m=0.2kg，电阻r=0.1Ω的导体棒MN，在平行于导轨的外力F作用下，由静止开始向上做匀加速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直，且接触良好．当棒的位移d=9m时，电阻R上消耗的功率为P=2.7W．其它电阻不计， g取10 m/s2．求：
（1）此时通过电阻R上的电流；
（2）这一过程通过电阻R上的电荷量q；
（3）此时作用于导体棒上的外力F的大小．
一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1是多大 
竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸．当振子上下振动时，以水平向左速度v=10m/s匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图所示，求振子振动的振幅和频率．
某教室的空间体积约为120
．试计算在标准状况下，教室里空气分子数．已知：阿伏加德罗常数
mol 1，标准状况下摩尔体积
m3．（计算结果保留一位有效数字）