．如右上图：设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短-优题课

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．如右上图：设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形，若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，则此椭圆方程的方程为 ▲ ．

科目数学题型填空题难度较易

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若二项式 $(x - \frac{a}{\sqrt{x}})^{6} (a > 0)$ 的展开式中 $x^{3}$ 的系数为 $A$ ，常数项为 $B$ ，若 $B = 4 A$ ，则 $a$ 的值是．

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 $k$ 的值是．

若函数 $f (x) = x^{2} ﹣ | x + a |$ 为偶函数，则实数 $a =$ ．

给 $n$ 个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当 $n$ ≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如图所示：由此推断，当 $n$ =6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种，（结果用数值表示）

如图，直角坐标系 $x O y$ 所在平面为 $α$ ，直角坐标系 $x ` O y `$ （其中 $y `$ 与 $y$ 轴重合）所在的平面为 $β$ ， $∠ x O x ` = 45^{°}$ ．
（1）已知平面 $β$ 内有一点 $P ` (2 \sqrt{2}, 2)$ ，则点 $P `$ 在平面 $α$ 内的射影 $P$ 的坐标为；
（2）已知平面 $β$ 内的曲线 $C `$ 的方程是 $(x ` - \sqrt{2})^{2} + 2 y^{2} - 2 = 0$ ，则曲线 $C `$ 在平面 $α$ 内的射影 $C$ 的方程是．

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