椭圆中心为坐标原点，焦点位于x轴上，
分别为右顶点和上顶点，
是左焦点；当
时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为
．类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率为 .
已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为
,且焦距与虚轴长之比为
，则双曲线的标准方程是____________________.
求与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x－5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为________________.
求与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x－5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为________________
某学校数学课外活动小组，在坐标纸上某沙漠设计植树方案如下：第
棵树种植在点
处，其中
，当
时，
其中，
表示实数
的整数部分，例如
，
按此方案，第2008棵树种植点的坐标为.
将一个
棋盘中的8个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则有不同的染法.（用数字作答）