如图所示，质量为m =0.5kg的小球从距离地面高H=5m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R为0.4m，小球到达槽最低点时速率恰好为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变。
求：（1）小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h为多少？
（2）小球最多能飞出槽外几次？（g=10m/s2）。
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两人在河两岸用绳子拉小船使其在河流中行驶，甲的拉力是200 N，方向与航向间的夹角为60°，乙的拉力是200
N．要使小船能在河流中间沿直线行驶，那么乙用力的方向如何？小船受到两拉力的合力是多少？
从离地面80 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求：
(1)经过多长时间落到地面；
(2)自开始下落时计时，在第1 s内和最后1 s内的位移；
(3)下落时间为总时间的一半时的位移．
如图所示，水平地面上有一辆固定有长为L的竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0．2g,，电荷量q=8×10-5C的小球，小球的直径比管的内径略小。在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B1=15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2=5T的匀强磁场。现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图所示。g取10m/s2，π取3．14，不计空气阻力。求：
（1）小球刚进入磁场B1时的加速度大小a；
（2）绝缘管的长度L；
（3）小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离Δx。
如图所示，竖直平面内的光滑绝缘轨道由斜面部分AC和圆弧部分CB平滑连接，且圆弧轨道半径R=0．3m，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中。一个带正电的小球从斜轨道上高度h=0．8m的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m=0．2kg，电量为q=10-5C,小球到达轨道最低点C时速度为8m/s，g取10m/s2，求：
（1）匀强电场的场强大小。
（2）小球到达圆弧轨道最高点B时，对轨道的压力（结果保留三位有效数字）。
以某一初速度从地球表面竖直上抛一个物体，能到达的最大高度为40 ｍ，某星球的半径约为地球半径的2倍，若在该星球上，以同样的初速度从表面竖直上抛同一物体，能到达的最大高度为5 m。若不考虑地球和星球的自转的影响，求：
（1）该星球的质量约为地球质量的多少倍；
（2）该星球的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的多少倍。