如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线-优题课

如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（　　）

A.EF＞BE+CF B.EF=BE+CF C.EF＜BE+CF D.不能确定

科目数学题型选择题难度中等

知识点：三角形的五心

如图，等边三角形 $ABC$ 边长是定值，点 $O$ 是它的外心，过点 $O$ 任意作一条直线分别交 $AB$ ， $BC$ 于点 $D$ ， $E$ ．将 $ΔBDE$ 沿直线 $DE$ 折叠，得到△ $B' DE$ ，若 $B' D$ ， $B' E$ 分别交 $AC$ 于点 $F$ ， $G$ ，连接 $OF$ ， $OG$ ，则下列判断错误的是 $($ 　　 $)$

A． $ΔADF ≅ ΔCGE$

B．△ $B' FG$ 的周长是一个定值

C．四边形 $FOEC$ 的面积是一个定值

D．四边形 $OG B^{'} F$ 的面积是一个定值

甲、乙两运动员在长为 $100 m$ 的直道 $AB (A$ ， $B$ 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从 $A$ 点起跑，到达 $B$ 点后，立即转身跑向 $A$ 点，到达 $A$ 点后，又立即转身跑向 $B$ 点 $\dots$ 若甲跑步的速度为 $5 m / s$ ，乙跑步的速度为 $4 m / s$ ，则起跑后 $100 s$ 内，两人相遇的次数为 $($ 　　 $)$

A．5B．4C．3D．2

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $AB = 2$ ， $BC = 3$ ．以点 $C$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $BC$ 于点 $P$ ，交 $CD$ 于点 $Q$ ，再分别以点 $P$ ， $Q$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} PQ$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $N$ ，射线 $CN$ 交 $BA$ 的延长线于点 $E$ ，则 $AE$ 的长是 $($ 　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$ B．1C． $\frac{6}{5}$ D． $\frac{3}{2}$

正十边形的每一个内角的度数为 $($ 　　 $)$

A． $120 °$ B． $135 °$ C． $140 °$ D． $144 °$

下列命题正确的是 $($ 　　 $)$

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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