如图所示，有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长
的轻绳相连结（未画出）。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于距离固定支架C高度
处。然后自由下落到C上，支架上有一半径为
(
)的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上。薄板M与支架发生没有机械能损失的碰撞（碰撞时间极短）。碰撞后，两板即分离，直到轻绳绷紧。在轻绳绷紧的瞬间，两板具有共同速度V.不计空气阻力，
，求：
两板分离瞬间的速度大小V0；
若
，求轻绳绷紧时两板的共同速度大小V ；若绳长
未定，
（K取任意值），其它条件不变，轻绳长度满足什么条件才能使轻绳绷紧瞬间两板的共同速度V方向向下。
摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如图1所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a随时间t变化的。已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a-t图如图2所示。电梯总质量m＝2.0´103kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2。
（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解由v-t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示a-t图像，求电梯在第1s内速度改变量Dv1和第2s的速率v2；
（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0-11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W。
如图为一滑梯的示意图，滑梯AB段的长度 L= 5.0m，倾角θ＝37°。 BC段为与滑梯平滑连接的水平地面。一个小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，离开B点后在地面上滑行了s = 2.25m后停下。小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ = 0.3。不计空气阻力。（取g = 10m/s2， sin37°= 0.6）求：
（1）小孩沿滑梯下滑时的加速度a的大小；
（2）小孩滑到滑梯底端B时的速度v的大小；
（3）小孩与地面间的动摩擦因数μ′。
如图所示，水平平台的右端安装有定滑轮，质量M的物块放在平台上与滑轮相距
处，M与平台的动摩擦因数
，现有一轻绳跨过定滑轮，右端与M连，另一端挂质量
物块，绳拉直时用手托住停在距地面h高度处静止。（不计定滑轮的质量和摩擦）。
（1）放开m，求出M运动时加速度及此时绳子的拉力大小。
（2）设
,物块着地后立即停止运动，要M物块能运动起来而不撞到定滑轮，质量m应满足什么条件？ 
探月卫星在空中运动的简化示意图如下．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行半径分别为r和r1，地球半径为R，月球半径为R1，地表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为
．求：
（1）卫星在停泊轨道上运行的线速度；
（2）卫星在工作轨道上运行的周期．
总质量为100kg的跳伞运动员从离地600m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v－t图，试根据图像求：（g取10m/s2）
（1）t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。
（2）估算14s内运动员下落的高度。
（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。