已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有（Ⅰ）证明；（Ⅱ）证明 其中和均为常数；（Ⅲ）当（Ⅱ）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值。
设实数满足，求证：．
已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．试求曲线和的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系．
已知矩阵，，求矩阵
已知：如图，点在上，，平分，交于点．求证：为等腰直角三角形．
对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”． （Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由； （Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围； （Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
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在R上有定义，对任何实数
和任何实数
，都有
）证明
；
其中
和
均为常数；
时，设
，讨论
在
内的单调性并求极值。
满足
，求证：
．
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
．试求曲线
，
，求矩阵
在
上，
，
平分
，交
．求证：
为等腰直角三角形．
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称
，试判断
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
为定义域
上的“局部奇函数”，求实数