已知函数
在R上有定义，对任何实数
和任何实数
，都有
（Ⅰ
）证明
；
（Ⅱ）证明
其中
和
均为常数；
（Ⅲ）当（Ⅱ）中的
时，设
，讨论
在
内的单调性并求极值。
制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
已知不等式
的解集为A，不等式
的解集为B，
（1）求A
B；
（2）若不等式
的解集是AB，求
的解集.
已知函数
（1）求
的最小正周期和最大值;
（2）将的图像向右平移
个单位得到函数
的图像，求在
上的零点。
已知函数
是偶函数[||]
（1） 求
的值；
（2） 设
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数
的取值范围。
在函数
的图象有A、B、C三点，横坐标分别为
.
（1）若△ABC面积为S，求
；
（2）求的值域； （3）确定并证明的单调性.