已知椭圆
，
分别为左、上顶点，F为右焦点，过F作
轴的垂线交椭圆于点C，且直线
与直线OC平行.
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知定点M（
），
为椭圆上的动点，若
的重心轨迹经过点
，求椭圆的方程.
（理科）已知菱形
的顶点
在椭圆
上，对角线
所在直线的斜率为1．
（Ⅰ）当直线过点
时，求直线
的方程；
（Ⅱ）当
时，求菱形面积的最大值．
（文科）在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和
（Ⅰ）求点P的轨迹C；
（Ⅱ）设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。
（理科）椭圆
中心在原点
，焦点在
轴上，其离心率
,过点
的直线
与椭圆相交于
两点，且C分有向线段
的比为2．
（1）用直线的斜率
表示
的面积；
（2）当的面积最大时，求椭圆E的方程．
（理科）如图，已知⊙
：
及点
，在⊙上任取一点′，连′，并作′的中垂线l，设l与′交于点P， 若点′取遍⊙上的点．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）设直线
与轨迹C相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点D．若
的面积取得最大值时的椭圆方程．
（文科）已知椭圆
的左、右两个顶点分别为A，B，直线
与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2．
（1）求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；
（2）当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值．