在直三棱柱
中，
，
分别是棱
上的点（点
不同于点
），且
为
的中点．
求证：（1）平面
平面
；
（2）直线
平面
．
在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
．已知
，
，且
．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求△
的面积．
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x>0时,证明不等式:
<ln(x+1)<x;
(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a)<0
对n∈N∗不等式
所表示的平面区域为Dn,把Dn内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列(x1,y1),(x2,y2),⋯,(xn,yn),
求xn,yn;
(2)数列{an}满足a1=x1,且n≥2时an=yn2
证明:当n≥2时,
;
(3)在(2)的条件下,试比较
与4的大小关系.
数列{an}满足4a1=1,an-1=[(-1)nan-1-2]an(n≥2),(1)试判断数列{1/an+(-1)n}是否为等比数列,并证明;(2)设an2∙bn=1,求数列{bn}的前n项和Sn.
(其中
且
,
为实常数)．
，求
的值(用
且
对于
恒成立，求实数m的取值范围(用