如图，在△ABC中，D是BC边的中点，且AD平分∠BAC，D-优题课

某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树 $DE$ 的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上 $A$ 点处测得树顶端 $D$ 的仰角为 $30 °$ ，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 $C$ 处测得树顶端 $D$ 的仰角为 $60 °$ ，已知 $A$ 点的高度 $AB$ 为2米，台阶 $AC$ 的坡度 $i = 1 : 2$ ，且 $B$ ， $C$ ， $E$ 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树 $DE$ 的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

节能电动车越来越受到人们的喜欢，新开发的各种品牌电动车相继投入市场．小李车行经营的 $A$ 型节能电动车2015年销售总额为 $m$ 万元，2016年每辆 $A$ 型节能电动车的销售价比2015年降低2000元，若2015年和2016年卖出的节能电动车的数量相同（同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同），则2016年的销售总额比2015年减少 $20 %$ ．

（1）2016年 $A$ 型节能电动车每辆售价多少万元？（用列方程方法解答）

（2）小李车行计划端午节后新购进一批 $A$ 型节能电动车和新型 $B$ 型节能电动车，每购进3辆节能电动车，批发商就给车行返回1500元．若新款 $B$ 型节能电动车的进货数量是 $A$ 型节能电动车的进货数量的2倍，全部销售获得的利润不少于18万元，且2016年 $A$ ， $B$ 两种型号节能电动车的进货和销售价格如表，那么2016年新款 $B$ 型节能电动车至少要购进多少辆？

	$A$ 型节能电动车	$B$ 型节能电动车
进货价格（万元 $/$ 辆）	0.55	0.7
销售价格（万元 $/$ 辆）	2016年的销售价格	2

中央电视台举办的“2016年春节联欢晚会”受到广泛关注，某民间组织就2016年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在丽州广场进行了问卷调查，并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ，根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）这次被调查对象共有　人，被调查者“不太喜欢”有　　人；

（2）补全扇形统计图和条形统计图；

（3）在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率．

如图，点 $M$ ， $N$ 分别在正三角形 $ABC$ 的 $BC$ ， $CA$ 边上，且 $BM = CN$ ， $AM$ ， $BN$ 交于点 $Q$ ．求证： $∠ BQM = 60 °$ ．

如图，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与直线 $y = \frac{1}{2} x - 3$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，其中点 $A$ 在 $y$ 轴上，点 $B$ 坐标为 $(- 4, - 5)$ ，点 $P$ 为 $y$ 轴左侧的抛物线上一动点，过点 $P$ 作 $PC ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，交 $AB$ 于点 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）以 $O$ ， $A$ ， $P$ ， $D$ 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由．

（3）当点 $P$ 运动到直线 $AB$ 下方某一处时，过点 $P$ 作 $PM ⊥ AB$ ，垂足为 $M$ ，连接 $PA$ 使 $ΔPAM$ 为等腰直角三角形，请直接写出此时点 $P$ 的坐标．