用如图所示滑轮组提升重物．人用250N的拉力F，10s内使重-优题课

2022年5月15日新闻，“巅峰使命”珠峰科考项目组成功将自主研发的浮空艇从海拔 $4300$ 米的营地升空到 $9000$ 米，创造了浮空艇大气科学观测世界纪录。

假设在此前的一次实验中，浮空艇（表皮很薄的气囊）体积为 $9000 m^{3}$ ，内部充有氦气和空气的混合气体，其密度为 $0.2 k g / m^{3}$ ，浮空艇的表皮及外壁仪器舱总质量为 $2 \times 10^{3} k g$ ，浮空艇用缆绳系在一辆锚泊车上（如图），该浮空艇周围空气的密度为 $1.2 k g / m^{3}$ ， $g$ 取 $10 N / k g$ ，缆绳的重力不计，仪器舱体积可忽略不计。求：

（1）浮空艇内气体的质量；

（2）浮空艇所受到的浮力；

（3）为了有效控制浮空艇，要求锚泊车的重力是缆绳拉力的三倍，则锚泊车的质量是多少？

很多家庭的卫生间里安装着浴霸，小李家的浴霸如图甲，由 $4$ 个“大灯”、 $1$ 个“小灯”和 $1$ 个换气扇组成。每个“大灯”都是“ $220 V 250 W$ ”，“小灯”标有“ $220 V 16 W$ ”，换气扇的参数是“ $220 V 50 W$ ”。该浴霸由 $4$ 个开关控制（如图乙、丙）。设浴霸一直都在 $220 V$ 电压下工作。

（1）冬天寒冷，小李家洗浴时只闭合 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ （ $S_{3}$ 和 $S_{4}$ 未闭合），只有 $4$ 个“大灯”工作。这种情况下小李家一天使用浴霸半小时，求这一天浴霸用了几度电；

（2）夏天炎热，小李洗浴时只闭合 $S_{3}$ 和 $S_{4}$ （ $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 未闭合），（ $1$ 个）“小灯”照明，（ $1$ 个）换气扇改善室内空气质量。求这种情况下干路电流是多少？

如图所示，物理科技小组设计的具有防干烧功能的空气加湿器装置模型，由控制器和加热器组成，可在水量不足时自动停止加热。加热器有高、低两个挡位，由开关 $S$ 和加热电阻丝 $R_{1} 、 R_{2}$ 组成， $U ＝ 220 V ， R_{2} ＝ 242 Ω$ ；控制电路电压恒定， $R_{0} ＝ 10 Ω$ ， $R_{F}$ 为压敏电阻，下方固定一个轻质绝缘T形硬质杆，水箱注水后圆柱形浮体 $A$ 竖直上浮，通过 $T$ 形杆对压敏电阻产生压力，所受压力每增加 $1.5 N$ ，电阻减小 $5 Ω$ 。浮体 $A$ 体积为 $1000 c m^{3}$ ，质量为 $50 g$ 。科技小组对加湿器进行测试：向水箱内缓慢注水，当液面上升至浮体 $A$ 体积的 $\frac{1}{5}$ 浸入水中时，电磁铁线圈中电流为 $200 m A$ ，此时衔铁恰好被吸下，加热器开始工作；当液面上升至浮体 $A$ 体积的 $\frac{1}{2}$ 浸入水中时，电磁铁线圈中电流为 $240 m A$ ；当水箱注水量达到最大值时，电磁铁线圈中电流为 $300 m A$ 。 $T$ 形硬质杆的质量和电磁铁线圈电阻忽略不计， $g 取 10 N / k g$ ，水的密度为 $1.0 \times 10^{3} k g / m^{3}$ ，水的比热容为 $4.2 \times 10^{3} J / （ k g • ℃ ）$ 。

（1）当加热器处于高挡位时，加热 $140 s$ 所产生的热量全部被 $1.2 k g$ 的水吸收，水温升高了 $25 ℃$ 。求加热器的高挡功率和低挡功率；

（2）求浮体 $A$ 体积的 $\frac{1}{5}$ 浸入水中时受到的浮力和此时压敏电阻受到的压力；

（3）求水箱注水量达到最大值时，浮体 $A$ 浸入水中的体积。

电动车是人们便捷出行的交通工具。某人骑着电动车在水平路面上沿直线行驶了 $800 m$ ，已知他和电动车的总重力为 $860 N$ ，轮胎和地面的总接触面积为 $20 c m^{2}$ 。假定骑行过程中电动车的牵引力恒为 $50 N$ ，在此骑行过程中，求：

（1）牵引力做的功；

（2）电动车对水平路面的压强。

为了建设精致城市，每到春天园林工人要在过街天桥上放置花草，为城市增添一抹绿色。如图所示，工人用长木棒、滑轮、轻绳组装提升装置。木棒放置在天桥栏杆上始终保持水平，与栏杆 $M$ 接触点为 $O$ ；用沙袋将木棒 $B$ 端压在栏杆N上，在木棒A端吊装滑轮组。 $O A ： O B ＝ 1 ： 2$ ，每个沙袋重 $300 N$ ，每个滑轮重 $24 N$ 。（木棒和绳的重力、滑轮与轴的摩擦均忽略不计）

（1）若A点受到竖直向下的拉力为 $1000 N$ ，为了保持木棒水平平衡，在 $B$ 端至少需要放置几个沙袋？

（2）若某次工人利用滑轮组竖直向下拉绳子，将重为 $376 N$ 的花架匀速提升 $5 m$ 。求：

①滑轮组的机械效率。

②滑轮组对绳 $A C$ 的拉力。