如图甲所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R＝4 Ω的定值电阻，两导轨在同一平面内．质量为m＝0.1 kg，长为L＝0.1 m的导体棒ab垂直于导轨，使其从靠近电阻处由静止开始下滑，已知导体棒电阻为r＝1 Ω，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，导体棒下滑过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示．(g＝10 m/s2)．求：
导轨平面与水平面间夹角θ；
磁场的磁感应强度B；
若靠近电阻处到底端距离为20 m，
ab棒在下滑至底端前速度已达10 m/s，
求ab棒下滑的整个过程中，电阻R上产生的焦耳热．
(10分)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图15所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额定功率P＝1.5 W工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L＝10.00 m，R＝0.32 m，h＝1.25 m，x＝1.50 m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10 m/s2)
(12分)一劲度系数k＝800 N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12 kg的物体A、B，将它们竖直静止放在水平面上，如图14所示．现将一竖直向上的变力F作用在A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.40 s物体B刚要离开地面．g＝10.0 m/s2，试求：
(1)物体B刚要离开地面时，A物体的速度vA；
(2)物体A重力势能的改变量；
(3)弹簧的弹性势能公式：Ep＝
kx2，x为弹簧的形变量，则此过程中拉力F做的功为多少？
(10分)如图13所示，质量为m的物体从倾角为θ的斜面上的A点以速度v0
沿斜面上滑，由于μmgcosθ＜mgsinθ，所以它滑到最高点后又滑下来，当它下
滑到B点时，速度大小恰好也是v0，设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求
AB间的距离．
(14分)如图10所示，将质量均为m，厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接．第一次只用手托着B物块于H高处，A在弹簧的作用下处于静止状态，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep，现由静止释放A、B，B物块着地后速度立即变为零，同时弹簧解除锁定，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升．第二次用手拿着A、B两物块，使弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为零，试求：
(1)第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度大小v1；
(2)第二次释放A、B后，B刚要离开地面时A的速度大小v2.
(12分)(2010·连云港模拟)如图9所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质量为m的细长直杆，光滑套管D被固定，A可以自由上下运动，物块C的质量为m，紧靠半球形碗放置．初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触(如图)．然后从静止开始释放A，A、B、C便开始运动．求：
(1)长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆竖直方向的速度和B、C水平方向的速度；
(2)运动的过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度．