椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4-优题课

题文

椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4, 短轴长为8, 则椭圆的标准方程是 ;

科目数学题型填空题难度容易

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若函数 $f (x) = \frac{x^{2} + a}{x + 1}$ 在 $x = 1$ 处取极值，则 $a =$

已知函数 $f (x) = \sin (ωx + φ) (ω > 0)$ 的图象如图所示，则 $ω$ =

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，四边形 $ABCD$ 的边 $AB ∥ DC, AD ∥ BC$ ,已知点 $A (- 2, 0), B (6, 8), C (8, 6)$ ，则 $D$ 点的坐标为___________.

五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次

已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________.

若曲线 $f (x) = a x^{3} + \ln x$ 存在垂直于 $y$ 轴的切线，则实数 $a$ 取值范围是_____________.