（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）若函数
有三个零点
且
，
，且
，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若
试问：导函数
在区间
内是否有零点，并说明理由；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若导数的两个零点之间的距离不小于
，求
的取值范围。
（本小题满分12分）
已知：A、B、C是
的内角，
分别是其对边长，向量
，
，
.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
求
的长.
（本小题满分13分）
给定椭圆
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为
.
（I）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；
(II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线
，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N .
（1）当P为“准圆”与
轴正半轴的交点时，求的方程；
（2）求证：|MN|为定值.
（本小题满分14分）
已知函数
，
（I）当
时，求函数
的极值；
（II）若函数在区间
上是单调增函数，求实数
的取值范围.
（本小题满分13分）
若数列
满足
，
为数列的前
项和.
(Ⅰ) 当
时，求
的值；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得数列为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）
在斜三棱柱
中，侧面
平面
，
.
（I）求证：
；
（II）若M,N是棱ＢＣ上的两个三等分点，
求证：
平面
.