如图，在Rt△ABC中，已知：∠C＝90°，∠A＝60°，A-优题课

如图，在Rt△ABC中，已知：∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_____________ cm²．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：对称式和轮换对称式

如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AC = 2$ ， $BC = 5$ ，点 $D$ 是 $BC$ 边上一点且 $CD = 1$ ，点 $P$ 是线段 $DB$ 上一动点，连接 $AP$ ，以 $AP$ 为斜边在 $AP$ 的下方作等腰 $Rt Δ AOP$ ．当 $P$ 从点 $D$ 出发运动至点 $B$ 停止时，点 $O$ 的运动路径长为　　．

已知： $m^{2} - 2 m - 1 = 0$ ， $n^{2} + 2 n - 1 = 0$ 且 $mn \neq 1$ ，则 $\frac{mn + n + 1}{n}$ 的值为　　．

如图，平面直角坐标系中，矩形 $OABC$ 的顶点 $A (- 6, 0)$ ， $C (0$ ， $2 \sqrt{3})$ ．将矩形 $OABC$ 绕点 $O$ 顺时针方向旋转，使点 $A$ 恰好落在 $OB$ 上的点 $A_{1}$ 处，则点 $B$ 的对应点 $B_{1}$ 的坐标为　　．

若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 3} + \frac{3 a}{3 - x} = 2 a$ 无解，则 $a$ 的值为　　．

已知 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 2$ ，则 $a^{2 m - n}$ 的值为　　．

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