（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率
，椭圆上的点到焦点的最短距离为
, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
.
（1）求椭圆方程；
（2）求
的取值范围．
已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）若在区间[-1，1]上的最大值为6，求在该区间上的最小值
如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，侧棱PD垂直于底面，PD＝DC＝2BC，E为棱PC上的点，且平面BDE⊥平面PBC．
（1）求证：E为PC的中点；
（2）求二面角A-BD-E的大小．
已知△ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列．
（Ⅰ）求角B及边b的最大值；
（Ⅱ）设△ABC的面积为S，求S＋
最大值．
某工厂2010年第三季度生产的A，B，C，D四
种型号的产品产量用条形图形表示如图，现用分层抽样的方法从中选
取50件样品参加2011年4月份的一个展销会。
（1）A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？
（2）从50件样品随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率。
已知数列
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意给定的
，是否存在
（
）使
成等差数列？若存
在，用
分别表示
和
（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；
（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为
．