(本小题满分14分)已知函数R,且
.
(I)若能表示成一个奇函数
和一个偶函数
的和,求
的解析式;
(II)命题P:函数在区间
上是增函数;
命题Q:函数是减函数.
如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围;
(本小题满分13分)
已知等差数列中,
,
的前
项和为
,
.
(1).求数列的通
项公式
;
(2).设,求数列
的前
和
.
(本小题满分12分,(1)小问6分,(2)小分6分.)
已知函数,数列
满足
,
,
.
(1)求证:;
(2)求证:.
(本小题满分12分,(1)小问6分,(2)小分6分.)
设二次函数满足
,
,
且方程
有等根.(1)求
的解析式;
(2)若对一切有不等式
成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小分7分.)
如图所示,正三棱柱的底面边长与侧棱长均为
,
为
中点.
(1)求证:∥平面
;
(2)求直线与平面
所成的角的正弦值.
.(本小题满分13分)
已知函数在
处取得极值
,求
的
单调区间.