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题文

(本小题满分14分)已知数列的前项和为,点在直线 上;数列满足,且,它的前9项和为153.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;
(3)设,是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 数列综合
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如图,直棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, D , E 分别是 A B , B B 1 的中点, A A 1 = A C = C B = 2 2 A B .

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(Ⅰ)证明: B C 1 / / 平面 A 1 C D
(Ⅱ)求二面角 D - A 1 C - E 的正弦值.

A B C 在内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 a = b cos C + c sin B .
(Ⅰ)求 B
(Ⅱ)若 b = 2 ,求 A B C 面积的最大值.

已知双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 离心率为直线 y = 2 C 的两个交点间的距离为 6

(I)求 a , b
(II)设过 F 2 的直线 l C 的左、右两支分别相交有 A , B 两点,且 A F 2 - B F 1 证明: A F 2 , A B , B F 2 成等比数列

已知函数 f ( x ) = x 3 + 3 a x 2 + 3 x + 1 .

(I)当 a = - 2 时,讨论 f ( x ) 的单调性;
(II)若 x [ 2 , + ) 时, f ( x ) 0 ,求 a 的取值范围.

甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为 1 2 各局比赛的结果都相互独立,第局甲当裁判.
(I)求第局甲当裁判的概率;
(II)求前局中乙恰好当次裁判概率.

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