(本题192班必做题,其他班不做)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,若f(x)+f(x+1)=2x2-2x+13
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)画该函数的图象;
(3)当x∈[t,5]时,求函数f(x)的最大值.
已知椭圆.
,
分别为椭圆
的左,右焦点,
,
分别为椭圆
的左,右顶点.过右焦点
且垂直于
轴的直线与椭圆
在第一象限的交点为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆
交于
,
两点, 直线
与
交于点
.当直线
变化时, 点
是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.
已知函数(a∈R).
(1)当时,求
的极值;
(2)当时,求
单调区间;
(3)若对任意及
,恒有
成立,求实数m的取值范围.
设数列满足条件:
,
,
,且数列
是等差数列.
(1)设,求数列
的通项公式;
(2)若, 求
;
(3)数列的最小项是第几项?并求出该项的值.
在边长为a的正方形ABCD中,分别为BC,CD的中点,
、
分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥
,如图所示.
(1)在三棱锥中,求证:
;
(2)求四棱锥的体积.
某校为了更好地落实新课改,增加研究性学习的有效性,用分层抽样的方法从其中A、B、C三个学习小组中,抽取若干人进行调研,有关数据见下表(单位:人)
(1)求表中的值
学习小组 |
小组人数 |
抽取人数 |
A |
18 |
x |
B |
36 |
2 |
C |
54 |
y |
(2)若从B、C学习小组抽取的人中选2人作感想发言,求这2人都来自C学习小组的概率.