（本小题5分）计算：．-优题课

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $L_{1} : y = x^{2} + bx + c$ 过点 $C (0, - 3)$ ，与抛物线 $L_{2} : y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x + 2$ 的一个交点为 $A$ ，且点 $A$ 的横坐标为2，点 $P$ 、 $Q$ 分别是抛物线 $L_{1}$ 、 $L_{2}$ 上的动点．

（1）求抛物线 $L_{1}$ 对应的函数表达式；

（2）若以点 $A$ 、 $C$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点 $P$ 的坐标；

（3）设点 $R$ 为抛物线 $L_{1}$ 上另一个动点，且 $CA$ 平分 $∠ PCR$ ．若 $OQ / / PR$ ，求出点 $Q$ 的坐标．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，函数 $y = - x + b$ 的图象与函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象相交于点 $A (- 1, 6)$ ，并与 $x$ 轴交于点 $C$ ．点 $D$ 是线段 $AC$ 上一点， $ΔODC$ 与 $ΔOAC$ 的面积比为 $2 : 3$ ．

（1） $k =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）求点 $D$ 的坐标；

（3）若将 $ΔODC$ 绕点 $O$ 逆时针旋转，得到△ $O D^{'} C^{'}$ ，其中点 $D^{'}$ 落在 $x$ 轴负半轴上，判断点 $C^{'}$ 是否落在函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，并说明理由．

如图，海上观察哨所 $B$ 位于观察哨所 $A$ 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所 $A$ 与哨所 $B$ 同时发现一走私船，其位置 $C$ 位于哨所 $A$ 北偏东 $53 °$ 的方向上，位于哨所 $B$ 南偏东 $37 °$ 的方向上．

（1）求观察哨所 $A$ 与走私船所在的位置 $C$ 的距离；

（2）若观察哨所 $A$ 发现走私船从 $C$ 处以16海里 $/$ 小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东 $76 °$ 的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在 $D$ 处成功拦截．（结果保留根号）

（参考数据： $\sin 37 ° = \cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 37 ° = \sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $\tan 76 ° \approx 4)$

化简 $\frac{m}{m^{2} - 4} \div (1 + \frac{2}{m - 2})$ ．

解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x > - 4, \\ 1 - 2 (x - 3) > x + 1 \cdot \end{matrix}$