（本小题满分12分）
甲、乙、丙三个人准备打羽毛球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你画出表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；
（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．
先化简，再求值：
，其中a=
+1，b=—1．
如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，点D在AC上．
（1）若F是BD的中点，求证：CF=EF；
（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AE恰好在AC上（如图2）．若F为BD上一点，且CF=EF，求证：BF= DF；
（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3）．若F是BD的中点．探究CE与EF的数量关系，并证明你的结论．
请阅读下列材料：
问题：如图1，点
，
在直线
的同侧，在直线上找一点
，使得
的值最小．小明的思路是：如图2，作点关于直线的对称点
，连接
，则与直线的交点即为所求．
请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）如图3，在图2的基础上，设
与直线的交点为
，过点作
，垂足为
．若
，
，
，写出的值为；
（2）将（1）中的条件“”去掉，换成“
”，其它条件不变，写出此时的值 ；
（3）
+
的最小值为．
（1）如图1，将∠EAF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，∠EAF的两边交BC于E，交CD于F，连接EF．若∠EAF=45°，BE、DF的长度是方程
的两根，请直接写出EF的长；
（2）如图2，将∠EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转，∠EAF的两边交CB的延长线于E，交DC的延长线于F，连接EF．若AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，∠EAF=
∠BAD，请直接写出EF与DF、BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的前提下，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长．
（1）EF的长为：；
（2）数量关系： ；
证明：
有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm，BC = 8cm．
①如图1，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，则CD =" _________" cm．
②如图2，若将直角∠C沿MN折叠，点C与AB中点H重合，点M、N分别在AC、BC上，则
、
与
之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．