已知数列
中,
, 
为实常数）,前
项和
恒为正值，且当
时,
.
⑴求证:数列
是等比数列；
⑵设
与
的等差中项为
,比较与
的大小；
⑶设
是给定的正整数，
.现按如下方法构造项数为
有穷数列
：
当
时，
；
当
时，
.
求数列
的前项和
.
已知函数
.
（1）当
时，求
的值域；
（2）当
,
时，函数的图象关于
对称，求函数
的对称轴；
（3）若图象上有一个最低点
，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
倍，然后向左平移1个单位可得
的图象，又知
的所有正根从小到大依次为
，
，…
，…且
，求
的解析式.
经英国相关机构判断，MH370在南印度洋海域消失.中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD（如图）海域内展开搜索.两艘搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且
（其中点P、Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面.设
，搜索区域的面积为
.
（1）试建立与
的关系式，并指出
的取值范围；
（2）求的最大值，并求此时的值.
已知方程
是关于
的一元二次方程．
（1）若
是从集合
四个数中任取的一个数，
是从集合
三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；
（2）若
，
，求上述方程有实数根的概率．
已知
，
，
，
，求
的值．
如图所示，在
中，
，
，
，求
的值.