已知函数
，其中
.
(Ⅰ) 求函数
的极小值点；
（Ⅱ）若曲线
在点
处的切线都与
轴垂直，问是否存在常数
，使函数在区间
上存在零点？如果存在，求的值：如果不存在，请说明理由.
已知椭圆
的左、右焦点分别是
，
，如果椭圆
上的动点到点的距离的最大值是
，短轴一个端点到点的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且斜率为
的直线
与椭圆交于
、
两点，求
的面积．
在平面直角坐标系
中，已知点
，
，动点
满足条件：
的周长为
，记动点的轨迹为曲线
．
（1）求的方程；
（2）设过点
的直线
与曲线交于
两点，如果
，求直线的方程．
设
：实数
满足
，
：实数满足
，
：实数满足
，其中
．
（1）如果
为真，求实数的取值范围；
（2）如果是的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
已知直线
和圆
．
（1）若直线
交圆
于
、
两点，求
；
（2）求过点
的圆的切线
的方程．
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）若
在
上是单调增函数，求实数a的取值范围．