已知。-优题课

如图，球 $O$ 的半径为2，圆 $O_{1}$ 是一小圆， $O_{1} O = \sqrt{2}$ ， $A, B$ 是圆 $O_{1}$ 上两点．若 $A, B$ 两点间的球面距离为 $\frac{2 π}{3}$ ，则 $∠ A O_{1} B =$ .

设 $V$ 是已知平面 $M$ 上所有向量的集合，对于映射 $f : V \to V, a \in V$ ，记 $a$ 的象为 $f (a)$ .若映射 $f : V \to V$ 满足：对所有 $a$ 、 $b \in V$ 及任意实数 $λ, μ$ 都有 $f (λ a + μ b) = λ f (a) + μ f (b)$ ，则 $f$ 称为平面 $M$ 上的线性变换。现有下列命题：
①设 $f$ 是平面 $M$ 上的线性变换， $a$ 、 $b \in V$ ，则 $f (a + b) = f (a) + f (b)$

②若 $e$ 是平面 $M$ 上的单位向量，对 $a \in V$ ,设 $f (a) = a + e$ ,则 $f$ 是平面 $M$ 上的线性变换；
③对 $a \in V$ ,设 $f (a) = - a$ ,则 $f$ 是平面 $M$ 上的线性变换；
④设 $f$ 是平面 $M$ 上的线性变换， $a \in V$ ，则对任意实数 $k$ 均有 $f (k a) = k f (a)$ .
其中的真命题是（写出所有真命题的编号）

已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，则以斜边为轴旋转一周所得几何体的表面积为。

已知复数z＝－i为纯虚数，则实数a=。

方程的解是。