某汽车驾驶学校在学员学习完毕后，对学员的驾驶技术进行9选3考试（即共9项测试，随机选取3项）考核，若全部过关，则颁发结业证；若不合格，则参加下期考核，直至合格为止，若学员小李抽到“移库”一项，则第一次合格的概率为
，第二次合格的概率为
，第三次合格的概率为
，若第四次抽到可要求调换项目，其它选项小李均可一次性通过。
（1）求小李第一次考试即通过的概率
；
（2）求小李参加考核的次数
的分布列和数学期望。
本小题满分12分）
已知函数
是偶函数.
(I)证明：对任意实数
，函数
的图象与直线
最多只有一个交点；
(II)若方程
有且只有一个解，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）
已知函数
.
(I)当
，且
时，求
的值；
(II)若存在实数
，使得
时，
的取值范围是
，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）
已知函数
.
(I)当
时，若方程
有一根大于1，一根小于1，求
的取值范围；
(II)当
时,在
时取得最大值,求实数的取值范围.
（本小题满分12分）
已知函数
(I)若
,求
的定义域；
(II) 若在区间
上是减函数，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）
某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元),它们与投资额
(亿元)的关系有经验公式:
,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资
亿元,投资这两个项目所获得的总利润为
亿元.
(I)写出关于的函数表达式；
(II)求总利润的最大值.