一个球被成120°的二面角的两个半平面所截，截得的两个球的小-优题课

一个球被成120°的二面角的两个半平面所截，截得的两个球的小圆、相外切，
切点为二面角的棱上的同一点，且圆和圆半径分别为1和2，则球的表面积为

A．

B．

C．

D．

科目数学题型选择题难度容易

知识点：表面展开图

设函数 $f (x)$ 的定义域为 R， $f (x + 1)$ 为奇函数， $f (x + 2)$ 为偶函数，当 $x \in [1, 2]$ 时， $f (x) = a x^{2} + b$ ．若 $f (0) + f (3) = 6$ ，则 $f (\frac{9}{2}) =$ （）

$- \frac{9}{4}$

$- \frac{3}{2}$

$\frac{7}{4}$

$\frac{5}{2}$

已如 A， B， C是半径为1的球 O的球面上的三个点，且 $AC ⊥ BC, AC = BC = 1$ ，则三棱锥 $O - ABC$ 的体积为（）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{12}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{12}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）

$\frac{1}{3}$

$\frac{2}{5}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{4}{5}$

若 $α \in (0, \frac{π}{2}), \tan 2 α = \frac{\cos α}{2 - \sin α}$ ，则 $\tan α =$ （）

A．

$\frac{\sqrt{15}}{15}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{15}}{3}$

2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有 A， B， C三点，且 A， B， C在同一水平面上的投影 $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ 满足 $∠ A' C' B' = 45 °$ ， $∠ A' B^{'} C^{'} = 60 °$ ．由 C点测得 B点的仰角为 $15 °$ ， $B B^{'}$ 与 $C C^{'}$ 的差为100；由 B点测得 A点的仰角为 $45 °$ ，则 A， C两点到水平面 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的高度差 $A A^{'} - C C^{'}$ 约为（ $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）（）

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