坐标系与参数方程
已知直线
的极坐标方程是
．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线
上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
已知
是正方形，
⊥面,且
，
是侧棱
的中点.
（1）求证
∥平面
；
（2）求证平面
平面
；
（3）求直线
与底面所成的角的正切值.
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告之在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船.
（1）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；
（2）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，求∠ACB的正弦值.
已知两条直线
,
相交于
点.
（1）求交点的坐标；
（2）求过点且与直线
垂直的直线
的方程.
等差数列
的前
项和为
，已知
.
（1）求通项公式
；
（2）若
求.
已知函数
，其中
是实数，设
，
为该函数图象上的点，且
．
（I）指出函数
的单调区间；
（II）若函数
的图象在点
处的切线互相垂直，且
，求
的最小值；
（III）若函数
的图象在点
处的切线重合，求
取值范围．