选修4－5：不等式选讲
已知
，
．
（I）求证：
，
；
（II）若
，求证：
(10分)某市为了发展农村贫困教育，市教育局决定从5位优秀骨干教师(2位女教师，3位男教师)中选派3位教师担任下乡支教教师.
(1) 选派的三位教师中恰有2位女教师的概率；
(2) 选派的三位教师中至少有1位女教师的概率；
(10分)已知圆
：
，和定点
，
求：(1) 过点
作圆的切线
，求直线方程；
(2) 过点作直线与圆相交于、
两点，且
时，求直线的方程.
(10)分) 已知正方体
，
是底
对角线的交点.
求证：（１）
∥面
；（2）
面．
(10分)设
，
求
的值.
已知函数
，
（1）若函数
在点
处的切线斜率为1，求
的值；
（2）在（1）的条件下，对任意
，函数
在区间
总存在极值，求
的取值范围；
（3）若
，对于函数
在
上至少存在一个
使得
成立，求实数
的取值范围。