（1）判断下列各式是否成立,你认为成立的,请在括号内打√，不-优题课

（1）判断下列各式是否成立,你认为成立的,请在括号内打“√”，不成立的请在括号内打“×”
① （） ② （）
③ （） ④ （）
（2）判断完以上各题之后，从正确的各式中你发现什么规律？请用含有n(n≥2的自然数)的式子将规律表示出来，并写出运算过程．

科目数学题型解答题难度中等

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 3$ 与直线 $y = x + 3$ 交于点 $A (m, 0)$ 和点 $B (2, n)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求 $m$ ， $n$ 的值及抛物线的解析式；

（2）在图1中，把 $ΔAOC$ 平移，始终保持点 $A$ 的对应点 $P$ 在抛物线上，点 $C$ ， $O$ 的对应点分别为 $M$ ， $N$ ，连接 $OP$ ，若点 $M$ 恰好在直线 $y = x + 3$ 上，求线段 $OP$ 的长度；

（3）如图2，在抛物线上是否存在点 $Q$ （不与点 $C$ 重合），使 $ΔQAB$ 和 $ΔABC$ 的面积相等？若存在，直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在等边三角形 $ABC$ 中， $AC = 4$ ，点 $D$ ， $E$ 分别是边 $AC$ ， $BC$ 的中点，点 $D$ ， $E$ 同时沿射线 $DE$ 的方向以相同的速度运动，某一时刻分别运动到点 $M$ ， $N$ 处，连接 $CM$ ， $CN$ ， $AM$ ， $BN$ ．

（1）写出图1中的一对全等三角形；

（2）如图2所示，当点 $M$ 在线段 $DE$ 延长线上时，画出示意图，判断（1）中所写的一对三角形是否仍然全等，并说明理由；

（3）在点 $D$ 运动的过程中，若 $ΔACM$ 是直角三角形，直接写出此时线段 $CN$ 的长度．

如图，一次函数 $y = \frac{4}{3} x + b$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $B (0, 2)$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象交于点 $D (m, n)$ ．以 $BD$ 为对角线作矩形 $ABCD$ ，使顶点 $A$ ， $C$ 落在 $x$ 轴上（点 $A$ 在点 $C$ 的右边）， $BD$ 与 $AC$ 交于点 $E$ ．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求点 $A$ 的坐标．

某服装专卖店计划购进 $A$ ， $B$ 两种型号的精品女装．已知2件 $A$ 型女装和3件 $B$ 型女装共需5600元；1件 $A$ 型女装和2件 $B$ 型女装共需3400元．

（1）求 $A$ ， $B$ 型女装的单价

（2）专卖店购进 $A$ ， $B$ 两种型号的女装共60件，其中 $A$ 型的件数不少于 $B$ 型件数的2倍，如果 $B$ 型女装打八折，那么该专卖店至少需要准备多少贷款？

太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 $AB$ 的长度相同，均为 $300 cm$ ， $AB$ 的倾斜角为 $30 °$ ， $BE = CA = 50 cm$ ，支撑角钢 $CD$ ， $EF$ 与底座地基台面接触点分别为 $D$ 、 $F$ ， $CD$ 垂直于地面， $FE ⊥ AB$ 于点 $E$ ．两个底座地基高度相同（即点 $D$ ， $F$ 到地面的垂直距离相同），均为 $30 cm$ ，点 $A$ 到地面的垂直距离为 $50 cm$ ，求支撑角钢 $CD$ 和 $EF$ 的长度各是多少 $cm$ （结果保留根号）．

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