已知：如图，在△ABC中，ABAC，∠BAC30°．点D为△-优题课

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°．点D为△ABC内一点，且DB=DC，∠DCB=30°，点E为BD延长线上一点，且AE=AB．

（1）求∠ADE的度数；
（2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

如图1，抛物线的顶点 $A$ 的坐标为 $(1, 4)$ ，抛物线与 $x$ 轴相交于 $B$ 、 $C$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $E (0, 3)$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）已知点 $F (0, - 3)$ ，在抛物线的对称轴上是否存在一点 $G$ ，使得 $EG + FG$ 最小，如果存在，求出点 $G$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接 $AB$ ，若点 $P$ 是线段 $OE$ 上的一动点，过点 $P$ 作线段 $AB$ 的垂线，分别与线段 $AB$ 、抛物线相交于点 $M$ 、 $N$ （点 $M$ 、 $N$ 都在抛物线对称轴的右侧），当 $MN$ 最大时，求 $ΔPON$ 的面积．

如图，线段 $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ， $E$ 在 $⊙ O$ 上， $\hat{BC} = \hat{CE}$ ， $CD ⊥ AB$ ，垂足为点 $D$ ，连接 $BE$ ，弦 $BE$ 与线段 $CD$ 相交于点 $F$ ．

（1）求证： $CF = BF$ ；

（2）若 $\cos ∠ ABE = \frac{4}{5}$ ，在 $AB$ 的延长线上取一点 $M$ ，使 $BM = 4$ ， $⊙ O$ 的半径为6．求证：直线 $CM$ 是 $⊙ O$ 的切线．

在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ CAB = 30 °$ ，以线段 $AB$ 为边向外作等边 $ΔABD$ ，点 $E$ 是线段 $AB$ 的中点，连接 $CE$ 并延长交线段 $AD$ 于点 $F$ ．

（1）求证：四边形 $BCFD$ 为平行四边形；

（2）若 $AB = 6$ ，求平行四边形 $BCFD$ 的面积．

永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．

（1）参观的学生总人数为　　人；

（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为　　；

（3）补全条形统计图；

（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为　　．

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