汽车在平直路面紧急刹车时,加速度的大小是6 m/s2,如果必须在2 s内停下来,汽车的行驶速度最高不能超过多少?如果汽车以最高允许速度行驶,必须在1.5 s内停下来,汽车在刹车的过程中加速度至少多大?
如图甲所示,在水平面上固定有长为
、宽为
的金属"
"型轨导,在"
"型导轨右侧
范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在
时刻,质量为
的导体棒以
的初速度从导轨的左端开始向右运动,导体棒与导轨之间的动摩擦因数为
,导轨与导体棒单位长度的电阻均为
,不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取
)。
(1)通过计算分析
内导体棒的运动情况;
(2)计算
内回路中电流的大小,并判断电流方向;
(3)计算
内回路产生的焦耳热。
如图所示,质量
的滑块套在光滑的水平轨道上,质量
的小球通过长
的轻质细杆与滑块上的光滑轴
连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕
轴自由转动,开始轻杆处于水平状态,现给小球一个竖直向上的初速度
,
取
。
(1)若锁定滑块,试求小球通过最高点
时对轻杆的作用力大小和方向。
(2)若解除对滑块的锁定,试求小球通过最高点时的速度大小。
(3)在满足(2)的条件下,试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。
如图所示,在以坐标原点
为圆心、半径为
的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁感应强度为
,磁场方向垂直于
平面向里。一带正电的粒子(不计重力)从
点沿
轴正方向以某一速度射入,带电粒子恰好做匀速直线运动,经
时间从
点射出。
(1)求电场强度的大小和方向。
(2)若仅撤去磁场,带电粒子仍从 点以相同的速度射入,经 时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。
(3) 若仅撤去电场,带电粒子仍从 点射入,且速度为原来的4倍,求粒子在磁场中运动的时间。
如图甲,在
的空间中存在沿
轴负方向的匀强电场和垂直于
平面向里的匀强磁场,电场强度大小为
,磁感应强度大小为
.一质量为
的粒子从坐标原点
处,以初速度
沿
轴正方向射人,粒子的运动轨迹见图甲,不计粒子的质量。
(1)求该粒子运动到
时的速度大小
;
(2)现只改变人射粒子初速度的大小,发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹( 曲线)不同,但具有相同的空间周期性,如图乙所示;同时,这些粒子在 轴方向上的运( 关系)是简谐运动,且都有相同的周期 。
Ⅰ 求粒子在一个周期 内,沿 轴方向前进的距离 ;
Ⅱ 当入射粒子的初速度大小为 时,其 图像如图丙所示,求该粒子在 轴方向上做简谐运动的振幅 ,并写出 的函数表达式。
如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图,其下半部
是一长为
的竖直细管,上半部
是半径为
的四分之一圆弧弯管,管口沿水平方向,
管内有一原长为
、下端固定的轻质弹簧。投饵时,每次总将弹簧长度压缩到
后锁定,在弹簧上段放置一粒鱼饵,解除锁定,弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为
的鱼饵到达管口
时,对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失,且锁定和解除锁定时,均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为
。求:
(1)质量为
的鱼饵到达管口
时的速度大小
;
(2)弹簧压缩到
时的弹性势能
;
(3)已知地面欲睡面相距
,若使该投饵管绕
管的中轴线
。在
角的范围内来回缓慢转动,每次弹射时只放置一粒鱼饵,鱼饵的质量在
到
之间变化,且均能落到水面。持续投放足够长时间后,鱼饵能够落到水面的最大面积
是多少?