解方程（本小题共6分）（1）；（2）-优题课

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解方程（本小题共6分）
（1）；（2）

科目数学题型计算题难度较易

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已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 1) x + k^{2} = 0$ ①有两个不相等的实数根．

（1）求 $k$ 的取值范围；

（2）设方程①的两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，当 $k = 1$ 时，求 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值．

解不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x - 5 < - 2 x① \\ \frac{3 x + 2}{2} ⩾ 1 ② \end{matrix}$ ．

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + c$ 过点 $(- 2, 2)$ ， $(4, 5)$ ，过定点 $F (0, 2)$ 的直线 $l : y = kx + 2$ 与抛物线交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $B$ 在点 $A$ 的右侧，过点 $B$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $C$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点 $B$ 在抛物线上运动时，判断线段 $BF$ 与 $BC$ 的数量关系 $(>$ 、 $<$ 、 $=)$ ，并证明你的判断；

（3） $P$ 为 $y$ 轴上一点，以 $B$ 、 $C$ 、 $F$ 、 $P$ 为顶点的四边形是菱形，设点 $P (0, m)$ ，求自然数 $m$ 的值；

（4）若 $k = 1$ ，在直线 $l$ 下方的抛物线上是否存在点 $Q$ ，使得 $ΔQBF$ 的面积最大？若存在，求出点 $Q$ 的坐标及 $ΔQBF$ 的最大面积；若不存在，请说明理由．

为积极响应政府提出的“绿色发展 $\cdot$ 低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．

（1）求男式单车和女式单车的单价；

（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？

如图，小明家在学校 $O$ 的北偏东 $60 °$ 方向，距离学校 80 米的 $A$ 处，小华家在学校 $O$ 的南偏东 $45 °$ 方向的 $B$ 处，小华家在小明家正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到 1 米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45)$

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