在函数中，自变量x的取值范围是．-优题课

等腰三角形 $ABC$ 中，顶角 $A$ 为 $40 °$ ，点 $P$ 在以 $A$ 为圆心， $BC$ 长为半径的圆上，且 $BP = BA$ ，则 $∠ PBC$ 的度数为　　．

如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪， $A$ ， $B$ 是圆上的点， $O$ 为圆心， $∠ AOB = 120 °$ ，从 $A$ 到 $B$ 只有路 $\hat{AB}$ ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 $AB$ ．通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了　　步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $π$ 取 $3.142)$

我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为　　尺，竿子长为　　尺．

因式分解： $4 x^{2} - y^{2} =$ 　　．

定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 $a$ 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转 $θ$ 角度，这样的图形运动叫作图形的 $γ (a, θ)$ 变换．

如图，等边 $ΔABC$ 的边长为1，点 $A$ 在第一象限，点 $B$ 与原点 $O$ 重合，点 $C$ 在 $x$ 轴的正半轴上．△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 就是 $ΔABC$ 经 $γ (1, 180 °)$ 变换后所得的图形．

若 $ΔABC$ 经 $γ (1, 180 °)$ 变换后得△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 经 $γ (2, 180 °)$ 变换后得△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ，△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ 经 $γ (3, 180 °)$ 变换后得△ $A_{3} B_{3} C_{3}$ ，依此类推 $\dots \dots$

△ $A_{n - 1} B_{n - 1} C_{n - 1}$ 经 $γ (n, 180 °)$ 变换后得△ $A_{n} B_{n} C_{n}$ ，则点 $A_{1}$ 的坐标是　　，点 $A_{2018}$ 的坐标是　　．