如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，O-优题课

若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 3} + \frac{3 a}{3 - x} = 2 a$ 无解，则 $a$ 的值为　　．

已知 $a^{m} = 3$ ， $a^{n} = 2$ ，则 $a^{2 m - n}$ 的值为　　．

受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为　　．

设双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 与直线 $y = x$ 交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线 $BA$ 的方向平移，使其经过点 $A$ ，将双曲线在第三象限的一支沿射线 $AB$ 的方向平移，使其经过点 $B$ ，平移后的两条曲线相交于 $P$ ， $Q$ 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， $PQ$ 为双曲线的“眸径“，当双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的眸径为6时， $k$ 的值为　　．

如图，在菱形 $ABCD$ 中， $\tan A = \frac{4}{3}$ ， $M$ ， $N$ 分别在边 $AD$ ， $BC$ 上，将四边形 $AMNB$ 沿 $MN$ 翻折，使 $AB$ 的对应线段 $EF$ 经过顶点 $D$ ，当 $EF ⊥ AD$ 时， $\frac{BN}{CN}$ 的值为　　．