（本题8分）如图，在直角坐标系中，的两条直角边分别在轴的负半-优题课

（本题8分）如图，在直角坐标系中，的两条直角边分别在轴的负半轴，轴的负半轴上，且．将绕点按顺时针方向旋转，再把所得的像沿轴正方向平移1个单位，得．

（1）写出点的坐标；
（2）求点和点之间的距离．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：对称式和轮换对称式

在数学活动课上，老师要求学生在 $5 \times 5$ 的正方形 $ABCD$ 网格中（小正方形的边长为 $1)$ 画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与 $AB$ 或 $AD$ 都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．

如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全，现要做一个不锈钢扶手 $AB$ 及两根与 $FG$ 垂直且长为1米的不锈钢架杆 $AD$ 和 $BC$ （杆子的底端分别为 $D$ 、 $C)$ ，且 $∠ DAB = 66.5 °$ ．（参考数据： $\cos 66.5 ° \approx 0.40$ ， $\sin 66.5 ° \approx 0.92)$

（1）求点 $D$ 与点 $C$ 的高度差 $DH$ ；

（2）求所有不锈钢材料的总长度（即 $AD + AB + BC$ 的长，结果精确到0.1米）

某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．

	甲	乙	丙
每辆汽车能装的数量（吨 $)$	4	2	3
每吨水果可获利润（千元）	5	7	4

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到 $A$ 地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？

（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到 $B$ 地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为 $m$ 辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用 $m$ 表示）

（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？

某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动 $C$ ”所对应的圆心角度数；

（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

如图，一次函数 $y_{1} = kx + b (k \neq 0)$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于点 $A (- 1, 6)$ ， $B (a, - 2)$ ．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围．