某单位欲招聘一名员工，现有三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口-优题课

某单位欲招聘一名员工，现有三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一

请将表一和图一中的空缺部分补充完整；
竞聘的最后一个程序是由该单位的名职工进行投票，三位竞聘者的得票情
况如图二（没有弃权票，每名职工只能推荐一个），请计算每人的得票数；
若每票计分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定
个人成绩，请计算三位竞聘者的最后成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：统计量的选择

（1）计算： $2 \sqrt{\frac{2}{3}} + | {(- \frac{1}{2})}^{- 1} | - 2 \sqrt{2} \tan 30 ° - {(π - 2019)}^{0}$ ；

（2）先化简，再求值： $(\frac{a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{a + b}) \div \frac{b}{b - a}$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ， $b = 2 - \sqrt{2}$ ．

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{4}{9} x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 5, 0)$ 和点 $B (1, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $D$ 的坐标；

（2）点 $P$ 是抛物线上 $A$ 、 $D$ 之间的一点，过点 $P$ 作 $PE ⊥ x$ 轴于点 $E$ ， $PG ⊥ y$ 轴，交抛物线于点 $G$ ，过点 $G$ 作 $GF ⊥ x$ 轴于点 $F$ ，当矩形 $PEFG$ 的周长最大时，求点 $P$ 的横坐标；

（3）如图2，连接 $AD$ 、 $BD$ ，点 $M$ 在线段 $AB$ 上（不与 $A$ 、 $B$ 重合），作 $∠ DMN = ∠ DBA$ ， $MN$ 交线段 $AD$ 于点 $N$ ，是否存在这样点 $M$ ，使得 $ΔDMN$ 为等腰三角形？若存在，求出 $AN$ 的长；若不存在，请说明理由．

如图1，在正方形 $ABCD$ 中， $AE$ 平分 $∠ CAB$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ，过点 $C$ 作 $CF ⊥ AE$ ，交 $AE$ 的延长线于点 $G$ ，交 $AB$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $BE = BF$ ；

（2）如图2，连接 $BG$ 、 $BD$ ，求证： $BG$ 平分 $∠ DBF$ ；

（3）如图3，连接 $DG$ 交 $AC$ 于点 $M$ ，求 $\frac{AE}{DM}$ 的值．

在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为 $3600 m^{2}$ 的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为 $600 m^{2}$ 区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．

（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；

（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中相关信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是　　度；

（2）请将条形统计图补全；

（3）获得一等奖的同学中有 $\frac{1}{4}$ 来自七年级，有 $\frac{1}{4}$ 来自九年级，其他同学均来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．

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